67
文章作者
黄乐、郭斯琪、梁哲，同济大学经济与管理学院
陈伟强、刘洋、张尚坤、李南飞、虞典，杭州优迈科思信息科技有限公司
引言
航空运输是目前最现代化的运输方式，可进一步细分为专用货机运输和客机腹舱运输两类。从图1中可以看出，在过去数十年，航空货运量一直保持着持续且稳定的增长态势，虽然2020年在新冠疫情的冲击下进入了短暂的疲软期，但仍然抱有乐观态度，预测其将在2021年基本恢复疫情之前的运输水平。
图1 2004-2021年全球航空货运量（百万吨）
统计数字显示疫情冲击下全球恢复最快的航空市场就是中国，尤其是我国全货机运输从二月下旬后保持了逆势增长的趋势。3-6月民航局每月分别批复全货机加班包机1794班、2225班、2083班和1521班，同比分别增长401.1%、476.4%、578.5%和541.8%，实现了爆发式增长，多家航空公司利用大量闲置客机开通“客改货”航班以满足货运需求。
图2 2015-2020年我国国内（不含港澳台）运营全货机数量
截至2020年底，中国民航全行业运输飞机期末在册架数3903架。其中货机仅有186架，占比4.8%，客机3717架，占比高达95.2%。对比欧美等民航发达国家，全货机数量大约占整个民航运输机队的10%-15%。由此可见，我国在全货机的发展上仅处于初级阶段，未来中国货机市场将会有巨大的需求。据商飞预测，2020-2039年中国客改货全货机交付量就将有491架。
大规模的航空货运需求对航空公司的货运业务提出了更高的要求，而我们接下来要学习的配载问题就是其中关键一步，也是每一个航班在起飞之前都必须解决的问题。
Vol.1
配载问题的定义
飞机配载是地面保障的关键环节，即对于飞机在运营过程中每一架次的载重与平衡的配算，根据飞机重心的特点及有关的技术数据，科学地安排旅客及货物的位置，以便保证在起降和飞行中任意时刻飞机重量不超过允许的最大值，且飞机重心不超出允许范围，从而保障飞行安全。
其中，客运航班中旅客位置的安排，一般是通过配载员综合售票等情况控制客舱内可选座位开放来实现的。配载员按照固定的一些体重数值（例如：成人72kg，儿童36kg，婴儿10kg），计算出飞机平衡的旅客座位分布。或许你在乘坐航班的时候也遇到过这种情况：值机时有的座位显示已经锁定不可选，但是上飞机以后却发现很多座位是空着的，而且空姐还会提示不允许随意调换座位。这都是因为不同座位对飞机重心的影响各有差异，配载员们已经计算好了飞机平衡的条件，如果旅客随意调换座位则会破坏飞机平衡，对于飞行安全存在极大安全隐患。关于如何锁定座位以及开放选座区域和事件的问题，还有很多学问，下面我们就先来学习一下全货运飞机的配载问题吧。
虽然可能部分座位会被配载员锁定，但旅客在选座时还是具有一定自由度的，而每个货物坐在哪个位置则完全由配载员决定，他们根据货物的特点和机舱的物理性约束选择合适货物的安置位置。
图3 货物出运流程示意图
航空货运流程涉及航空公司、货运代理人以及机场的地面代理等多方，配载作为其中的关键步骤，地位举足轻重。从图3中可以看出，配载也可以看作是货物出运流程中的信息处理中心，配载员需要获取航空公司吨位控制人员根据客户订舱拟定的订舱清单，集装器管理人员根据订舱情况安排的集装器的配发记录，特殊货物的验收记录，以及收货称重人员对货物实施称重及复核的记录等。配载员确定航班配载方案后，同样需要开具相应的单证资料，分别安排送机、外站电报发送以及航空公司和地面代理的资料留存等。
图4 配载流程图
现阶段，国内配载多是由配载员手工填写装载舱单，根据经验进行配载，大致流程如图4所示。在做好核对油量及飞机基本配置信息、装载通知单等准备工作后，配载员绘制手工平衡表（如图5所示），经过检查、复核、签字等验证工作后，拍发业务函电，释放航班，也就意味着配载工作的完成。
图5 手工平衡表
Vol.2
配载问题的价值
合理的配载方案能够最大程度保障飞行安全及货物运输安全，并减少飞行期间的燃料消耗，优化航空公司的成本结构。
飞行安全一直是航空业发展的奠基石，历史上与配载相关的事故数量也不在少数。
资料显示，麦道-11就曾不止一次发生过机尾擦地的事故， 2007年，阿联酋迪拜国际机场，美国双子座货运航空公司一架麦道-11货机在装货过程中机头翘起，机尾擦地，造成飞机轻微损坏。2007年，米兰马尔蓬萨机场，意大利货运航空公司一架麦道-11飞机 （注册号EI-UPI）在装卸货物过程中，机尾突然下落撞地，造成飞机轻微损坏。2006年，墨西哥城机场，巴西Varig航空公司的一架麦道-11货机因配载原因发生尾部坐地、机头翘起的事故。这三起事故表现出的形式都是由于重心后置，导致机身不平衡。
图6 起飞飞机尾部擦地示意图
飞机装载配平常见安全问题包括：超载起飞、超载落地、错误的业载数据、错误的装载、错误的装载配平计算、错误的装载配平文件、货物移动带来的安全问题、重心接近或超出前极限、重心接近或超出后极限等。
采取航空物流方式进行运输的物品一般具有价值密度高、时间敏感度高的特点，有时还包括一些危险品。国际航空运输协会IATA制订的《危险品规则》中将危险品定义为“对健康、安全、财产与环境会造成危害的物质或物品”，主要分为九个种类，分别是：第一种：爆炸物；第二种：压缩的、液化的或受压溶解的气体；第三种：易燃液体；第四种：易燃固体，起火物质，与水反应物质；第五种：氧化物质及有机过氧化物质；第六种：毒性物质及感染性物质；第七种：放射性物料；第八种：腐蚀性物质；第九种：其他危险货品。
图7 危险品隔离规则
为了保证在运输过程中的货物安全，危险品有一定的包装要求和放置要求，在规划配载方案时应当充分考虑货物之间相互影响的性质，这就决定了内装不同危险品的集装器在飞机货舱中是否能够放置在相邻的位置，还是必须隔离放置。图7即为危险品隔离规则表，其中，“X”表示一定不能放在一起的两类货物，如：食品（EAT）不得和尸体、灵柩（HUM）相邻运输；“X·”表示根据国际航协危险品条例或航司规定进行隔离的货物，如：活体动物（AVI）需要与放射性物质（RRW/RRY）进行隔离。
对于航空运输来说，第一大成本就来源于燃料费用 (Barnhart et al, 2003)。航油成本也高居我国航空公司成本项首位，以三大航为例，2019年，南航航油成本为428.14亿元，占营业成本31.56%；国航航油成本为359.65亿元，占营业成本31.76%；东航航油成本为341.91亿元，占营业成本31.90%。
合理的配载方案能够通过减少装载后整机重心和目标重心的偏移距离，减小飞行阻力和飞机为保持平衡付出的额外燃料消耗，从而节约可观的航油成本。对于一架A340-300型货机来说，将重心偏移保持在75厘米之内，飞行10000公里将节省4000千克燃料 (Mongeau and Bes, 2003)。优化过的配载方案标准化后即可以适用于所有机型，而每一架货机每一次起飞前的优化装载操作都将成为航空公司优化成本结构的助力。
Vol.3
配载中的重要概念
全货运飞机一般可分为主货舱、前下货舱、后下货舱和散货舱等几个货舱。
图8 B747-400F全货机的结构
各货舱具有各自的位置槽布局，图8为波音公司B767-300BCF机型主舱的位置槽示意图，这个机型的主舱位有24个位置槽，其中A1位置槽位于机头部位，A17位置槽位于机尾部位。
图9 B767-300BCF机型主舱的位置槽示意图
飞机配载的对象是一组待选择的标准装载的航空集装器 (standardized loaded ULDs)。为了便于管理，IATA为所有的航空集装器制订了国际通用的、详细的分类和命名细则，所有相同类别的航空集装器在世界范围内都有相同的技术参数，这些技术参数能够用集装器的IATA代码表示：IATA代码有三个大写英文字母，第一个字母表示ULD的类别，第二个字母表示集装器的底座尺寸，第三个字母表示轮廓或者集装器的特殊属性。
所有货物以集装器为单位装载在机舱之中，航空专用集装器底部有锁链等装置，每个集装器放在一个位置槽 (position slot)，每个位置槽底部有滚轴和叉眼装置用来固定对应类型的集装器。因此配载问题又可以描述为给机舱的每个位置槽分配一个集装器。
集装器又可以分为集装箱和集装板两类。集装箱是指具有一定强度、刚度和规格，专供周转使用的大型装货容器。而集装板则是一块平面的铝板，货件放置在板上，由绳网固定。
图10 AAX集装器示意图
图11 PAG集装板示意图
Vol.4
配载基本原则
要做好配载工作，必须具备一定的平衡知识，才能更好地为后续的平衡操作奠基成功的基础。飞行安全主要保证飞机三方面的平衡：分别是机身的俯仰平衡、滚转平衡以及方向平衡。
图12 飞机平衡示意图1
俯仰平衡
指机头机尾方向的负荷均衡。飞机装载的俯仰失衡可能会导致飞机头部过重，难以起飞；或尾部过重则造成起飞仰角过大，垂直水平翼面的气动性较差，两种情况都会危害飞行安全。
滚转平衡
指左右机翼方向的负荷均衡。沿机头机尾方向做中轴线，中轴线区分的飞机左右部分应当负荷均衡，否则飞行过程中飞机就有较大的滚转势能，影响机身的飞行稳定性。
图13 飞机平衡示意图2
方向平衡
指作用于飞机的各偏航力矩代数和为0，飞机取得方向平衡后，不绕立轴转动。影响飞机方向平衡的主要因素是由发动机的推力或横向风等因素所产生的偏转力矩。例如飞机飞行时一台发动机熄火，则导致机翼两侧推力不均衡，产生偏向。
以上飞机的三方面平衡体现到配载的基本原则，即为“重量不超重，重心不超限”。
在具体解释配载原则之前，让我们先来了解一些相关术语的定义。
1. 平衡力臂（B.A.，Balance Arm）
是由飞机制造商提供的机上各部分在水平力臂上的投影点，它的取值方式是由机头方向设定一个假设的零点，然后以米或者英寸为单位表示机身各部分的位置，它的取值会直接用于飞机载重平衡计算。
2. 机身站位（B.S.，Body Station）
是飞机制造厂商在飞机上定的一个位置。对于一个系列飞机模型的第一架飞机，如B767-200，机站是从飞机的前方至飞机的尾部的连线。对于后续的版本，可能会变长（机体增加了一段），也可能会变短（机体一部分被截掉了），这样机体就变得不连续了，主要是厂家的原因，飞机原型机的机身站位等同于平衡力臂。
图14 站位和平衡力臂
3. 基本重量（BW，Basic Weight）
飞机基本重量，包含标准机组。
4. 干操作重量（DOW，Dry Operating Weight）
当实际机组人数和飞机配备设备等重量与标准值有所差异，需要对飞机重量进行修正，修正后的基本重量即称为干操作重量。
5. 业载（Payload）
指飞机实际装载的旅客、行李、货物和邮件等的重量之和。其中，行李、邮件、货物等的重量按照实际重量计算，旅客的重量则按照一定标准折合，不同地区或航司采用的折合标准可能并不相同。
6. 指数（INDEX）
由于飞机重量（使用空机重、油量、货物等）很大，所以计算出来的力矩很大，使用不方便，所以使用的是缩短了一定倍数的力矩，即指数。
对不同机型缩小的倍数可能是不同的，所谓指数即缩小了一定倍数的力矩，因此指数的加减即代表了力矩的加减。
7. 平均空气动力弦
（MAC, Mean Aerodynamic Chord）
平均空气动力弦是一个假想的矩形机翼的翼弦，其面积、空气动力特性以及俯仰力矩等性质都与原飞机机翼相同。其前缘点相对于基准面的位置坐标被记为LEMAC（Leading Edge Mean Aerodynamic Chord）。
图15 平均空气动力弦示意图
飞机从推出跑道滑行再到最终降落，燃油消耗导致飞行全过程飞机的总重量处于不断变化的过程。配载需要考虑到整个过程中飞机的重量都不超过该状态下的重量极限。在计算时一般选取其中四个状态，分别记为无油重量，滑行重量，起飞重量和着陆重量，各自的组成部分如下所示。
1. 无油重量（ZFW，Zero Fuel Weight）
无油重量＝飞机基本重量+加机组人员/救生筏等额外重量+业载＝修正后的基本重量+业载
2. 滑行重量（TW，Taxi Weight）
滑行重量= 无油重量+总油量＝修正后的基本重量+业载+总油量＝飞机基本重量+加机组人员/救生筏等额外重量+业载+总油量
3. 起飞重量（TOW，Takeoff Weight）
起飞重量 =无油重量+起飞油量＝修正后的基本重量+业载+起飞油量＝飞机基本重量+加机组人员/救生筏等额外重量+业载+起飞油量
4. 着陆重量（LW，Landing Weight）
着陆重量 = 无油重量+飞机落地剩油＝修正后的基本重量+业载+飞机落地剩油＝飞机基本重量+加机组人员/救生筏等额外重量+业载+飞机落地剩油
对比可以观察出，滑行重量、起飞重量和着陆重量的差别主要体现在飞机油量上。
飞机要完成一次飞行任务要经过滑行、起飞、爬升、巡航、下降、着陆几个阶段。按照飞机重量以及所处飞行阶段不同，油量的消耗也有所差异。以737-800为例，地面滑行耗油近似230kg/h，辅助动力系统apu接近260kg/h，大油门爬升4000kg/h左右，巡航3400kg/h左右,下降阶段耗油则显著减少，收光油门大约600到700kg/h。如果是双通道的宽体机耗油会更大。
这里将飞机准备阶段所有油箱加载的油量和称为总油量，经过滑行后准备起飞时的油量称为起飞油量，飞机完成起飞、爬升、巡航、下降等阶段需要的油量称为航程耗油，最后飞机着陆时剩余油量称为飞机落地剩油，它们的等式关系如下所示：
总油量 = 起飞油量 + 滑行油量
起飞油量 = 航程耗油 + 飞机落地剩油
以上列举飞机的四个状态下对应的重量极限分别被记为：
MZFW: Max Zero Fuel Weight，最大无油重量
MTW: Max Taxi Weight，最大滑行重量
MTOW: Max Takeoff Weight，最大起飞重量
MLW：Max Landing Weight，最大着陆重量
为保证飞行全过程飞机重量都不超过限制，根据以上定义求得飞机的最大业载（Max Payload），即可装载货物的最大重量：
W1=MZFW-DOW
W2=MTW-DOW-总油量
W3=MTOW-DOW-起飞油量
W4=MLW-DOW-飞机落地剩余油量
Max Payload = min{W1，W2，W3，W4}
飞机的重心是机身各部分受到重力的合力着力点。为保障飞行安全，飞机的重心必须在合理的范围内，即飞机的重心前极限和后极限（重心的前后极限一般是由飞机厂商提供）。
图16 重心范围示意图
为便于确定距离尺寸和计算重心，各型飞机可按其构造特点设定基准点和坐标轴。例如：取飞机构造水平线与中央翼的翼梁中心线的交点为重心计算坐标的基准点，即坐标原点。
根据力学中的合力矩定理：
B.A.：第i分力相对于基准面的平衡力臂（Balance Arm）（一般选择机头位置的立面作为基准面）
Wi：第i分力的大小
CG：重心到基准点的力臂
重心计算：
前极限<=CG<=后极限
当然，也可以使用平均空气动力弦百分比的方法表示飞机重心的位置，同样限制其取值范围。
在完成配载方案后，可以依据结果画出包线图，包线图是配载工作中最重要的结果图表，如图15所示。
图17 包线图
其中横坐标为指数，纵坐标为飞机总重量，灰色的斜线刻度为重心的%MAC。以绘制无油状态时的重心为例，首先根据计算公式确定无油指数作为横坐标，以无油重量作为纵坐标，确定的点为图中绿色点，其在灰色斜线刻度的投影即为其重心位置%MAC。以无油指数作为基础，加上相应的油量指数则可得到起飞、着陆指数，并绘制相应的重心位置。包线图的意义在于将不同状态下飞机的重心极限绘制成闭包图形，配载后的重心不得超出这些闭包的范围。如图中棕红色闭包为起飞重心的重心范围，蓝色闭包为着陆重心范围，绿色闭包为无油重心范围。
从图中可以直观看出飞机在无油、起飞和着陆三个状态下飞机重量与重心对应关系，从而迅速判断该配载方案的各项指标是否在飞机性能允许的范围内。
Vol.5
总结
货机的装载问题一般需要在货物的登记入舱程序 (check-in)结束后、飞机起飞前的半小时之内迅速解决，大量约束条件（配积载方案需要服从来自托运方、航空管制方、物流管制方的各种约束，也要满足航空公司的资源限制）和较短的解决时限增加了问题的复杂度。
而手工配载的填写时间长，人为因素大且易出错。虽然现在很多航空公司使用了计算机离港系统，配载员在配载集装器时，通过手动移动集装器的位置可以实时显示飞机的重心位置，保证配载结果的重心在规定的安全范围内，从而能够在一定程度上提高配载效率，节约人工成本，但仍然没有对重心进行优化。
那么如何运用运筹学的相关知识，在保证所有安全规则的基础上优化飞机重心，并综合考虑其他业务需求和优化目标等，智能化求解配载方案呢？下一篇我们就将对实际配载操作中各种各样的约束条件和业务需求以及建模方式进行详细介绍。
参考文献：
[1]https://www.statista.com/statistics/564668/worldwide-air-cargo-traffic/
[2] 中国民航成为新冠疫情冲击下全球恢复最快的航空市场
https://news.sina.com.cn/o/2021-01-12/doc-ikftssan5185073.shtml
[3] 2021年中国民航客改货市场现状及发展趋势分析 市场增长空间较大 https://www.163.com/dy/article/GDBJN2JU051480KF.html
[4] Martin-Vega, I.A., 1985. Aircraft loading planning and the computer description and review. Comput. Ind. Eng. 9, 357-369
[5] Larsen, O., Mikkelsen, G., 1980. An interactive system for the loading of cargo aircraft[J]Eur. J. Oper. Res. 4: 367-373
[6] Amiouny, S.V., Bartholdi, J.J., Vande Vate, J.H., Zhang, J., 1992. Balanced Loading. Oper. Res. 40: 238-246.
[7] Limbourg S., Schyns M., Laporte G. Automatic aircraft cargo load planning[J]. Journal of the Operational Research Society, 2012, 63(9):1271-1283.
[8] 徐刚. 浅谈货机载重平衡安全问题[J]. 空运商务, 2007(12):19-21.
[9] 程诚.飞机载重与平衡[M].北京: 中国民航出版社，2016
[10] http://www.airchinacargo.com/index.php?section=0-0001-0007-0028
长按屏幕识别二维码
打开手机扫描二维码
